Obliczanie objętości informacyjnej wiadomości tekstowej. Praca weryfikacyjna „Pomiar informacji tekstowych Jaka jest objętość wiadomości

a) źródło - "koder -" dekoder - "odbiornik
b) źródło -> koder -> kanał komunikacyjny -> dekoder -> odbiornik
c) źródło -\u003e koder - „interferencja -” dekoder -\u003e odbiornik
d) źródło -> dekoder -> kanał komunikacyjny -> koder -> odbiornik

jest w nim dwóch chłopców. Harcerze poprosili chłopców, aby zabrali ich wszystkich na drugą stronę. Zrób algorytm przeprawy, jeśli wiadomo, że łódź może pomieścić tylko jednego żołnierza lub dwóch chłopców, ale żołnierz i chłopiec nie mogą już pomieścić. Ile lotów można wykonać? Za podróż należy uważać ruch łodzi w jednym kierunku.
3. Dwóch Anglików podróżujących po pustkowiach Amazonki i dwóch ich przewodników z miejscowego plemienia musi przejść na przeciwległy brzeg rzeki. Do dyspozycji podróżnych jest mały ponton, który może pomieścić tylko dwie osoby. Brytyjczycy podejrzewają, że ich przewodnicy pochodzą z plemienia kanibali i czują się bezpiecznie tylko wtedy, gdy są sami. Jak zorganizować bezpieczną przeprawę?
4. Trzech kupców i trzech rabusiów zbliżyło się jednocześnie do rzeki. Każdy musiał przeprawić się na drugi, przeciwległy brzeg. Na brzegu była łódź, która mogła pomieścić tylko dwie osoby. Kupcy nieśmiało patrzyli na rabusiów, wiedząc, że podczas przeprawy wszystko może się zdarzyć. Jeśli podczas przeprawy na jednym lub drugim wybrzeżu liczba kupców i rabusiów jest taka sama, wówczas rabusie nie będą dotykać kupców; jeśli liczba rabusiów przekroczy liczbę kupców o co najmniej jedną osobę, wtedy rabusie zabiją kupców. Kupcy stanęli przed trudnym zadaniem, ale z łatwością je rozwiązali - wszyscy przeszli na drugą stronę i nie było ofiar. W jaki sposób kupcom i rabusiom udało się przedostać na drugą stronę i ile rejsów w obie strony wykonała łódź? Za podróż należy uważać ruch łodzi w jednym kierunku.
5. To było w Ameryce. Pewnego razu nad rzekę przybyli Anglik, Murzyn i Indianin, każdy ze swoją żoną. Każdy musiał przejść na drugą stronę. Mieli do dyspozycji tylko jedną łódź (i to bez wioślarza), zdolną pomieścić tylko dwie. Po uzgodnieniu między sobą mężczyźni postanowili rozpocząć przeprawę, gdy nagle stało się jasne, że żadna z żon nie chce przepłynąć łodzią z mężem innego mężczyzny ani zostać na brzegu w męskim towarzystwie bez męża. Mężowie wahali się, ale wciąż udało im się odgadnąć, jak spełnić pragnienie swoich żon. Jak udało im się przeprawić przez rzekę?
6. Jak wieśniak może przewieźć łódką kozę, kapustę, dwa wilki i psa z jednego brzegu na drugi, jeśli wiadomo, że wilka nie można zostawić bez opieki z kozą i psem, pies jest w „ kłótnia” z kozą, a koza „nie jest obojętna” na kapustę? Na łodzi są tylko trzy miejsca, więc możesz zabrać ze sobą nie więcej niż dwa zwierzęta lub jedno zwierzę i kapustę.

Praca testowa „Pomiar informacje tekstowe"

Przedmiot akademicki: Informatyka.

UMK: Bosova L.L., Informatyka: podręcznik dla klasy 7 / L.L. Bosowa, A.Yu. Bosowa. - M.: BINOM. Laboratorium Wiedzy.

Bosova L.L., Informatyka: zeszyt ćwiczeń dla klasy 7 / L.L. Bosowa, A.Yu. Bosowa. - M.: BINOM. Laboratorium Wiedzy.

Cel pracy testowej: sprawdzenie poziomu opanowania wiedzy na dany temat ” Edytor tekstu", możliwość obliczenia ilości informacji danych tekstowych.

Instrukcje: W ciągu 15 minut musisz odpowiedzieć na 5 pytań testu. Odpowiedzią na zadanie powinna być tylko liczba. Za każdą poprawną odpowiedź przyznawany jest 1 punkt. Łączna ocena z testu to 5.

Kryteria oceny:

Ocena „5” - 5 poprawnych odpowiedzi.

Ocena "4" - 4 poprawne odpowiedzi.

Ocena „3” - 3 poprawne odpowiedzi.

Wynik „2” – mniej niż 3 poprawne odpowiedzi.

Właściwe odpowiedzi

Informacja i jej kodowanie

Różne podejścia do definicji pojęcia „informacja”. Rodzaje procesów informacyjnych. Aspekt informacyjny w działalności człowieka

Informacja(łac. Informacja- wyjaśnienie, prezentacja, zestaw informacji) - podstawowe pojęcie w informatyce, którego nie można podać ścisłej definicji, a jedynie wyjaśnić:

• informacja to nowe fakty, nowa wiedza;
• informacja to informacja o obiektach i zjawiskach środowiska, które podnoszą poziom świadomości człowieka;
• informacja to informacja o obiektach i zjawiskach otoczenia, która zmniejsza stopień niepewności wiedzy o tych obiektach lub zjawiskach przy podejmowaniu określonych decyzji.

Pojęcie „informacja” jest pojęciem ogólnonaukowym, to znaczy używanym w różnych naukach: fizyce, biologii, cybernetyce, informatyce itp. Co więcej, w każdej nauce pojęcie to wiąże się z różnymi systemami pojęć. Tak więc w fizyce informacja jest uważana za antyentropię (miarę uporządkowania i złożoności systemu). W biologii pojęcie „informacji” wiąże się z celowym zachowaniem żywych organizmów, a także z badaniami mechanizmów dziedziczności. W cybernetyce pojęcie „informacji” kojarzone jest z procesami sterowania w złożonych systemach.

Główne społecznie istotne właściwości informacji to:

• pożytek;
• dostępność (zrozumiałość);
• znaczenie;
• kompletność;
• autentyczność;
• adekwatność.

W społeczeństwie ludzkim są ciągłe procesy informacyjne: ludzie odbierają informacje z otaczającego ich świata za pomocą swoich zmysłów, rozumieją je i podejmują pewne decyzje, które ucieleśnione w rzeczywistych działaniach wpływają na otaczający ich świat.

proces informacyjny to proces zbierania (odbierania), przesyłania (wymiany), przechowywania, przetwarzania (przetwarzania) informacji.

Kolekcja informacji- jest to proces wyszukiwania i wybierania niezbędnych wiadomości z różnych źródeł (praca ze specjalną literaturą, podręcznikami; przeprowadzanie eksperymentów; obserwacje; sondowanie, zadawanie pytań; wyszukiwanie w sieciach i systemach informacyjnych i referencyjnych itp.).

Przekazywanie informacji to proces przenoszenia wiadomości od źródła do odbiornika wzdłuż kanału transmisyjnego. Informacje są przekazywane w postaci sygnałów - dźwiękowych, świetlnych, ultradźwiękowych, elektrycznych, tekstowych, graficznych itp. Kanałami transmisji może być przestrzeń powietrzna, kable elektryczne i światłowodowe, osoby, ludzkie komórki nerwowe itp.

Przechowywanie danych to proces utrwalania komunikatów na materialnym nośniku. Teraz do przechowywania informacji używa się papieru, drewna, tkaniny, metalu i innych powierzchni, filmów i filmów fotograficznych, taśm magnetycznych, dysków magnetycznych i laserowych, kart flash itp.

Przetwarzanie danych to proces uzyskiwania nowych wiadomości z istniejących. Przetwarzanie informacji jest jednym z głównych sposobów zwiększania ich ilości. W wyniku przetwarzania z komunikatu jednego typu można uzyskać komunikaty innych typów.

Ochrona danych to proces tworzenia warunków, które zapobiegają przypadkowej utracie, uszkodzeniu, modyfikacji informacji lub nieautoryzowanemu dostępowi do nich. Sposoby ochrony informacji polegają na jej tworzeniu kopie zapasowe, przechowywanie w bezpiecznym pomieszczeniu, zapewnienie użytkownikom odpowiednich praw dostępu do informacji, szyfrowanie wiadomości itp.

Język jako sposób przedstawiania i przekazywania informacji

W zależności od sposób postrzegania Znaki dzielą się na:

• wizualne (litery i cyfry, znaki matematyczne, nuty, znaki drogowe itp.);
• słuchowe (mowa ustna, wezwania, syreny, sygnały dźwiękowe itp.);
• dotykowe (alfabet Braille'a dla niewidomych, gesty dotykowe itp.);
• węchowy;
• smak.

W celu długoterminowego przechowywania znaki są zapisywane na nośnikach pamięci.

Znaki służą do przekazywania informacji. sygnały(sygnalizacja świetlna, dźwięk dzwonka szkolnego itp.).

Zgodnie ze sposobem komunikacji między formą a znaczeniem Znaki dzielą się na:

• ikonowy- swoim kształtem przypominają wyświetlany obiekt (np. ikona folderu „Mój komputer” na „Pulpicie” komputera);
• symbolika- związek między ich formą a znaczeniem jest ustalony ogólnie przyjętą konwencją (np. litery, symbole matematyczne ∫, ≤, ⊆, ∞; symbole pierwiastków chemicznych).

Systemy znaków służą do reprezentowania informacji. Języki. Podstawą każdego języka jest alfabet- zestaw znaków, z których tworzona jest wiadomość, oraz zestaw reguł wykonywania operacji na znakach.

Języki dzielą się na:

• naturalny(potoczny) - rosyjski, angielski, niemiecki itp.;
• formalny- spotykane w szczególnych obszarach działalności człowieka (na przykład język algebry, języki programowania, obwody elektryczne itd.)

Systemy liczbowe można również postrzegać jako języki formalne. Tak więc dziesiętny system liczbowy to język, którego alfabet składa się z dziesięciu cyfr 0..9, dwójkowy system liczbowy to język, którego alfabet składa się z dwóch cyfr – 0 i 1.

Metody pomiaru ilości informacji: probabilistyczna i alfabetyczna

Jednostką miary ilości informacji jest fragment. 1 bit to ilość informacji zawartych w wiadomości, która zmniejsza o połowę niepewność wiedzy o czymś.

Zależność między liczbą możliwych zdarzeń N a ilością informacji I jest określona przez Formuła Hartleya:

Na przykład niech piłka znajdzie się w jednym z czterech pudełek. Mamy więc cztery równie prawdopodobne zdarzenia (N = 4). Następnie ze wzoru Hartleya 4 = 2 I . Stąd I = 2. Oznacza to, że wiadomość o tym, w którym pudełku znajduje się piłka, zawiera 2 bity informacji.

Podejście alfabetyczne

Przy alfabetycznym podejściu do określania ilości informacji abstrahuje się od treści (znaczenia) informacji i traktuje ją jako ciąg znaków pewnego systemu znakowego. Zestaw znaków języka (alfabetu) można traktować jako różne możliwe zdarzenia. Następnie, jeśli założymy, że pojawienie się znaków w wiadomości jest równie prawdopodobne, korzystając ze wzoru Hartleya, możemy obliczyć, ile informacji niesie ze sobą każdy znak:

Na przykład w języku rosyjskim są 32 litery (litera ё zwykle nie jest używana), tj. liczba zdarzeń wyniesie 32. Wtedy objętość informacji jednego znaku będzie równa:

I = log 2 32 = 5 bitów.

Jeśli N nie jest potęgą całkowitą liczby 2, to log 2 N nie jest liczbą całkowitą i I należy zaokrąglić w górę. Rozwiązując problemy w tym przypadku, I można znaleźć jako log 2 N”, gdzie N′ jest najbliższą potęgą dwójki N — taką, że N′ > N.

Na przykład w język angielski 26 liter Objętość informacji jednego symbolu można znaleźć w następujący sposób:

N = 26; N" = 32; I = log 2 N" = log 2 (2 5) = 5 bitów.

Jeżeli liczba znaków alfabetu wynosi N, a liczba znaków w rekordzie komunikatu to M, to objętość informacji tego komunikatu obliczana jest według wzoru:

ja = M log 2 N.

Przykłady rozwiązywania problemów

Przykład 1 Tablica świetlna składa się z żarówek, z których każda może znajdować się w jednym z dwóch stanów („włączona” lub „wyłączona”). Jaka jest minimalna liczba żarówek, które muszą znajdować się na tablicy wyników, aby mogła ona transmitować 50 różnych sygnałów?

Rozwiązanie. Za pomocą n żarówek, z których każda może znajdować się w jednym z dwóch stanów, można zakodować 2 n sygnałów. 25< 50 < 2 6 , поэтому пяти лампочек недостаточно, а шести хватит.

Odpowiedź: 6.

Przykład 2 Stacja meteorologiczna monitoruje wilgotność powietrza. Wynikiem jednego pomiaru jest liczba całkowita od 0 do 100, która jest zapisywana przy użyciu minimalnej możliwej liczby bitów. Stacja wykonała 80 pomiarów. Określ objętość informacyjną wyników obserwacji.

Rozwiązanie. W tym przypadku alfabet to zbiór liczb całkowitych od 0 do 100. Łącznie takich wartości jest 101. Zatem objętość informacyjna wyników jednego pomiaru to I = log 2 · 101. Wartość ta nie będzie liczbą całkowitą . Zastąpmy liczbę 101 najbliższą potęgą dwójki większą od 101. Ta liczba to 128 = 27. Przyjmujemy za jeden pomiar I = log 2 128 = 7 bitów. Dla 80 pomiarów całkowita objętość informacji wynosi:

80 7 = 560 bitów = 70 bajtów.

Odpowiedź: 70 bajtów.

Podejście probabilistyczne

Podejście probabilistyczne do pomiaru ilości informacji stosuje się, gdy możliwe zdarzenia mają różne prawdopodobieństwa realizacji. W takim przypadku określa się ilość informacji według wzoru Shannona:

$I=-∑↙(i=1)↖(N)p_ilog_2p_i$,

gdzie $I$ to ilość informacji;

$N$ to liczba możliwych zdarzeń;

$p_i$ to prawdopodobieństwo $i$tego zdarzenia.

Dla przykładu, przy rzucie asymetryczną czworościenną piramidą, prawdopodobieństwa poszczególnych zdarzeń będą równe:

$p_1=(1)/(2), p_2=(1)/(4), p_3=(1)/(8), p_4=(1)/(8)$.

Wówczas ilość informacji, które zostaną uzyskane po wdrożeniu jednego z nich, można obliczyć za pomocą wzoru Shannona:

$I=-((1)/(2) log_2(1)/(2)+(1)/(4) log_2(1)/(4)+(1)/(8) log_2(1 )/( 8)+(1)/(8) log_2(1)/(8))=(14)/(8)$ bitów $= 1,75 $bitów.

Jednostki pomiaru ilości informacji

Najmniejszą jednostką informacji jest fragment(Język angielski) cyfra binarna (bit) jest binarną jednostką informacji).

Fragment to ilość informacji potrzebnych do jednoznacznego określenia jednego z dwóch równie prawdopodobnych zdarzeń. Na przykład osoba otrzymuje jeden bit informacji, gdy dowiaduje się, czy pociąg, którego potrzebuje, jest spóźniony, czy w nocy było mroźno, czy nie, student Iwanow jest obecny na wykładzie, czy nie itp.

W informatyce zwykle bierze się pod uwagę sekwencje o długości 8 bitów. Taki ciąg nazywa się bajt.

Jednostki pochodne do pomiaru ilości informacji:

1 bajt = 8 bitów

1 kilobajt (KB) = 1024 bajtów = 2 10 bajtów

1 megabajt (MB) = 1024 kilobajty = 220 bajtów

1 gigabajt (GB) = 1024 megabajty = 230 bajtów

1 terabajt (TB) = 1024 gigabajty = 240 bajtów

Proces przekazywania informacji. Rodzaje i właściwości źródeł i odbiorców informacji. Sygnał, kodowanie i dekodowanie, przyczyny zniekształceń informacji podczas transmisji

Informacje są przekazywane w formie wiadomości od niektórych źródło jej informacje odbiorca Poprzez kanał komunikacyjny między nimi.

Źródłem informacji może być żywa istota lub urządzenie techniczne. Źródło wysyła przesłaną wiadomość, która jest zakodowana w przesłanej sygnał.

Sygnał jest materialno-energetyczną formą prezentacji informacji. Innymi słowy, sygnał jest nośnikiem informacji, którego jeden lub więcej parametrów, poprzez zmianę, wyświetla komunikat. Sygnały mogą być analog(ciągły) lub oddzielny(impuls).

Sygnał jest przesyłany kanałem komunikacyjnym. W rezultacie w odbiorniku pojawia się odebrany sygnał, który jest dekodowany i staje się odebraną wiadomością.

Transmisji informacji kanałami komunikacyjnymi często towarzyszą zakłócenia powodujące zniekształcenia i utratę informacji.

Przykłady rozwiązywania problemów

Przykład 1 Do kodowania liter A, Z, R, O stosuje się odpowiednio dwucyfrowe liczby binarne 00, 01, 10, 11. W ten sposób zakodowano słowo ROSE, a wynik zapisano w kodzie szesnastkowym. Określ wynikową liczbę.

Rozwiązanie. Zapiszmy sekwencję kodów dla każdego symbolu słowa ROSE: 10 11 01 00. Jeśli uznamy wynikową sekwencję za liczbę binarną, to w kod szesnastkowy będzie równa się: 1011 0100 2 = B4 16.

Odpowiedź: B4 16 .

Szybkość przesyłania informacji i przepustowość kanału komunikacyjnego

Odbiór / transmisja informacji może nastąpić z inna prędkość. Ilość informacji przesyłanych w jednostce czasu wynosi szybkość przesyłania informacji, Lub szybkość przepływu informacji.

Szybkość wyrażana jest w bitach na sekundę (b/s) i ich wielokrotnościach Kb/s i Mb/s, a także w bajtach na sekundę (b/s) i ich wielokrotnościach Kb/s i Mb/s.

Nazywa się maksymalną szybkość przesyłania informacji przez kanał komunikacyjny przepustowość kanału.

Przykłady rozwiązywania problemów

Przykład 1 Szybkość przesyłania danych przez połączenie ADSL wynosi 256 000 bps. Przesyłanie plików przez ten związek zajęło 3 min. Określ rozmiar pliku w kilobajtach.

Rozwiązanie. Rozmiar pliku można obliczyć, mnożąc szybkość przesyłania informacji przez czas przesyłania. Wyraźmy ten czas w sekundach: 3 min = 3 ⋅ 60 = 180 s. Wyraźmy prędkość w kilobajtach na sekundę: 256000 bps = 256000:8:1024 KB/s. Przy obliczaniu rozmiaru pliku, aby uprościć obliczenia, wybieramy potęgi dwójki:

Rozmiar pliku = (256000:8:1024) ⋅ (3 ⋅ 60) = (2 8 ⋅ 10 3:2 3:2 10) ⋅ (3 ⋅ 15 ⋅ 2 2) = (2 8 ⋅ 125 ⋅ 2 3:2 3: 2 10) ⋅ (3 ⋅ 15 ⋅ 2 2) = 125 ⋅ 45 = 5625 KB.

Odpowiedź: 5625 kB.

Reprezentacja informacji numerycznych. Dodawanie i mnożenie w różnych systemach liczbowych

Wydajność informacje liczbowe za pomocą systemów liczbowych

Do reprezentacji informacji w komputerze używany jest kod binarny, którego alfabet składa się z dwóch cyfr - 0 i 1. Każda cyfra kodu binarnego maszyny przenosi ilość informacji równą jednemu bitowi.

Notacja to system zapisywania liczb przy użyciu określonego zestawu cyfr.

Nazywa się system liczbowy pozycyjny, jeśli ta sama cyfra ma inną wartość, która jest określona przez jej miejsce w liczbie.

Pozycyjny to dziesiętny system liczbowy. Na przykład w liczbie 999 liczba „9” w zależności od pozycji oznacza 9, 90, 900.

Rzymski system liczbowy jest niepozycyjny. Na przykład wartość liczby X w liczbie XXI pozostaje niezmieniona, gdy zmienia się jej pozycja w liczbie.

Pozycja cyfry w liczbie jest nazywana wypisać. Cyfra liczby rośnie od prawej do lewej, od niższych do wyższych cyfr.

Nazywa się liczbę różnych cyfr używanych w systemie liczb pozycyjnych jego podstawa.

Rozszerzona postać liczby jest rekordem będącym sumą iloczynów cyfr liczby i wartości pozycji.

Na przykład: 8527 = 8 ⋅ 10 3 + 5 ⋅ 10 2 + 2 ⋅ 10 1 + 7 ⋅ 10 0 .

Rozszerzona forma zapisu liczb dowolnego systemu liczbowego ma postać

$∑↙(i=n-1)↖(-m)a_iq^i$,

gdzie $X$ to liczba;

$a$ - cyfry rekordu numerycznego odpowiadające cyfrom;

$i$ - indeks;

$m$ to liczba cyfr części ułamkowej;

$n$ to liczba cyfr części całkowitej;

$q$ to podstawa systemu liczbowego.

Na przykład napiszmy rozwiniętą postać liczby dziesiętnej 327,46 $:

$n=3, m=2, q=10.$

$X=∑↙(i=2)↖(-2)a_iq^i=a_2 10^2+a_1 10^1+a_0 10^0+a_(-1) 10^(-1)+ a_(-2 ) 10^(-2)=3 10^2+2 10^1+7 10^0+4 10^(-1)+6 10^(-2)$

Jeśli podstawa używanego systemu liczbowego jest większa niż dziesięć, to dla cyfr wprowadź symbol z nawiasem u góry lub oznaczeniem literowym: B - system dwójkowy, O - ósemkowy, H - szesnastkowy.

Na przykład, jeśli w dwunastkowym systemie liczbowym 10 \u003d A i 11 \u003d B, to liczbę 7A,5B 12 można pomalować w następujący sposób:

7A,5B 12 \u003d b ⋅ 12 -2 + 5 ⋅ 2 -1 + ZA ⋅ 12 0 + 7 ⋅ 12 1.

Szesnastkowy system liczbowy składa się z 16 cyfr, oznaczonych 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, co odpowiada następującym liczbom w system liczb dziesiętnych: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15. Przykłady liczb: 17D,ECH; F12AH.

Tłumaczenie liczb w pozycyjnych systemach liczbowych

Konwersja liczb z dowolnego systemu liczbowego na dziesiętny

Aby przekonwertować liczbę z dowolnego pozycyjnego systemu liczbowego na dziesiętny, konieczne jest użycie rozszerzonej formy liczby, zastępując w razie potrzeby oznaczenia literowe odpowiednimi cyframi. Na przykład:

1101 2 = 1 ⋅ 2 3 + 1 ⋅ 2 2 + 0 ⋅ 2 1 + 1 ⋅ 2 0 = 13 10 ;

17D, ECH = 12 ⋅ 16 -2 + 14 ⋅ 16 -1 + 13 ⋅ 160 + 7 ⋅ 16 1 + 1 ⋅ 16 2 = 381,921875.

Przeliczanie liczb z systemu dziesiętnego na podany

Aby przekonwertować liczbę całkowitą z dziesiętnego systemu liczbowego na liczbę dowolnego innego systemu liczbowego, należy sukcesywnie dzielić liczbę całkowitą przez podstawę systemu liczbowego, aż do uzyskania zera. Liczby pojawiające się jako reszta z dzielenia przez podstawę systemu są sekwencyjnym zapisem cyfr liczby w wybranym systemie liczbowym od cyfry najmniej znaczącej do najbardziej znaczącej. Dlatego, aby zapisać samą liczbę, reszty z dzielenia są zapisywane w odwrotnej kolejności.

Na przykład przekonwertujmy liczbę dziesiętną 475 na system liczb binarnych. Aby to zrobić, wykonamy sekwencyjnie dzielenie liczb całkowitych przez podstawę nowy system rachunek różniczkowy, czyli o 2:

Czytając resztę z dzielenia od dołu do góry, otrzymujemy 111011011.

Badanie:

1 ⋅ 2 8 + 1 ⋅ 2 7 + 1 ⋅ 2 6 + 0 ⋅ 2 5 + 1 ⋅ 2 4 + 1 ⋅ 2 3 + 0 ⋅ 2 2 + 1 ⋅ 2 1 + 1 ⋅ 2 0 = 1 + 2 + 8 + 16 + 64 + 128 + 256 = 475 10 .

Aby przekonwertować ułamki dziesiętne na liczbę dowolnego systemu liczbowego, mnożenie przez podstawę systemu liczbowego jest wykonywane sekwencyjnie, aż ułamkowa część iloczynu będzie równa zeru. Otrzymane części całkowite są cyframi liczby w nowym systemie i muszą być reprezentowane przez cyfry tego nowego systemu liczbowego. Całe części są następnie odrzucane.

Na przykład przetłumaczmy ułamek dziesiętny 0,375 10 na system liczb binarnych:

Otrzymany wynik to 0,011 2 .

Nie każdą liczbę można dokładnie wyrazić w nowym systemie liczbowym, dlatego czasami obliczana jest tylko wymagana liczba cyfr ułamkowych.

Konwersja liczb z binarnego na ósemkowy i szesnastkowy i odwrotnie

Osiem cyfr służy do zapisu liczb ósemkowych, to znaczy w każdej cyfrze liczby możliwych jest 8 opcji zapisu. Każdy bit liczby ósemkowej zawiera 3 bity informacji (8 = 2 І; І = 3).

Tak więc, aby przekonwertować liczbę z systemu ósemkowego na kod binarny, konieczne jest przedstawienie każdej cyfry tej liczby jako triady znaków binarnych. Dodatkowe zera w bitach wyższego rzędu są odrzucane.

Na przykład:

1234,777 8 = 001 010 011 100,111 111 111 2 = 1 010 011 100,111 111 111 2 ;

1234567 8 = 001 010 011 100 101 110 111 2 = 1 010 011 100 101 110 111 2 .

Podczas konwersji liczby binarnej na system liczb ósemkowych każdą triadę cyfr binarnych należy zastąpić cyfrą ósemkową. W takim przypadku, jeśli to konieczne, liczba jest wyrównywana przez dodanie zer przed częścią całkowitą lub po części ułamkowej.

Na przykład:

1100111 2 = 001 100 111 2 = 147 8 ;

11,1001 2 = 011,100 100 2 = 3,44 8 ;

110,0111 2 = 110,011 100 2 = 6,34 8 .

Do zapisu liczb szesnastkowych używa się szesnastu cyfr, to znaczy dla każdej cyfry liczby możliwych jest 16 opcji zapisu. Każdy bit liczby szesnastkowej zawiera 4 bity informacji (16 = 2 І ; І = 4).

Tak więc, aby przekonwertować liczbę binarną na szesnastkową, należy podzielić ją na grupy po cztery cyfry i przekonwertować każdą grupę na cyfrę szesnastkową.

Na przykład:

1100111 2 = 0110 0111 2 = 67 16 ;

11,1001 2 = 0011,1001 2 = 3,9 16 ;

110,0111001 2 = 0110,0111 0010 2 = 65,72 16 .

Aby przekonwertować liczbę szesnastkową na kod binarny, każda cyfra tej liczby musi być reprezentowana przez cztery cyfry binarne.

Na przykład:

1234,AB77 16 = 0001 0010 0011 0100,1010 1011 0111 0111 2 = 1 0010 0011 0100,1010 1011 0111 0111 2 ;

CE4567 16 = 1100 1110 0100 0101 0110 0111 2 .

Podczas konwersji liczby z jednego dowolnego systemu liczbowego na inny należy przeprowadzić konwersję pośrednią na liczbę dziesiętną. Podczas konwersji z ósemkowego na szesnastkowy i odwrotnie, używany jest pomocniczy kod binarny liczby.

Na przykład przetłumaczmy liczbę trójskładnikową 211 3 na system liczb przegrodowych. Aby to zrobić, najpierw konwertujemy liczbę 211 3 na dziesiętną, pisząc jej rozwiniętą postać:

211 3 = 2 ⋅ 3 2 + 1 ⋅ 3 1 + 1 ⋅ 3 0 = 18 + 3 + 1 = 22 10 .

Następnie liczbę dziesiętną 22 10 przetłumaczymy na system siódemkowy, dzieląc ją w całości przez podstawę nowego systemu liczbowego, czyli przez 7:

Więc 211 3 = 31 7 .

Przykłady rozwiązywania problemów

Przykład 1 W systemie liczbowym z pewną podstawą liczba 12 jest zapisywana jako 110. Wskaż tę podstawę.

Rozwiązanie. Wyznaczmy żądaną podstawę n. Zgodnie z zasadą zapisu liczb w pozycyjnych systemach liczbowych 12 10 = 110 n = 0 ·n 0 + 1 · n 1 + 1 · n 2 . Zróbmy równanie: n 2 + n \u003d 12. Znajdźmy naturalny pierwiastek równania (ujemny pierwiastek nie jest odpowiedni, ponieważ podstawą systemu liczbowego jest z definicji liczba naturalna większa niż jeden): n = 3. Sprawdźmy odpowiedź: 110 3 = 0 3 0 + 1 3 1 + 1 3 2 = 0 + 3 + 9 = 12 .

Odpowiedź: 3.

Przykład 2 Wskazać, oddzielone przecinkami, w porządku rosnącym, wszystkie podstawy systemów liczbowych, w których wpis liczby 22 kończy się na 4.

Rozwiązanie. Ostatnia cyfra w liczbie to reszta z dzielenia liczby przez podstawę systemu liczbowego. 22 - 4 \u003d 18. Znajdź dzielniki liczby 18. Są to liczby 2, 3, 6, 9, 18. Liczby 2 i 3 nie są odpowiednie, ponieważ w systemach liczbowych o podstawach 2 i 3 jest brak liczby 4. Zatem pożądanymi podstawami są liczby 6, 9 i 18. Sprawdźmy wynik, wpisując liczbę 22 we wskazanych systemach liczbowych: 22 10 \u003d 34 6 \u003d 24 9 \u003d 14 18.

Odpowiedź: 6, 9, 18.

Przykład 3 Wskaż oddzielone przecinkami w porządku rosnącym wszystkie liczby nieprzekraczające 25, których zapis w systemie dwójkowym kończy się na 101. Wpisz odpowiedź w system dziesiętny rachunek.

Rozwiązanie. Dla wygody używamy systemu liczb ósemkowych. 101 2 = 5 8 . Wtedy liczbę x można przedstawić jako x \u003d 5 8 0 + a 1 8 1 + a 2 8 2 + a 3 8 3 + ..., gdzie a 1, a 2, a 3, ... to cyfry ósemkowe . Pożądane liczby nie powinny przekraczać 25, więc rozwinięcie należy ograniczyć do pierwszych dwóch wyrazów (8 2 > 25), tj. takie liczby powinny mieć reprezentację x = 5 + a 1 8. Ponieważ x ≤ 25 , prawidłowe wartości ​z 1 będzie 0 , 1, 2. Podstawiając te wartości do wyrażenia na x, otrzymujemy żądane liczby:

a1 = 0; x = 5 + 0 8 = 5;.

1 = 1; x = 5 + 1 8 = 13;.

a 1 = 2; x = 5 + 2 8 = 21;.

Sprawdźmy:

13 10 = 1101 2 ;

21 10 = 10101 2 .

Odpowiedź: 5, 13, 21.

Operacje arytmetyczne w systemach liczb pozycyjnych

Zasady wykonywania działań arytmetycznych na liczbach binarnych podane są w tabliczkach dodawania, odejmowania i mnożenia.

Zasada wykonywania operacji dodawania jest taka sama dla wszystkich systemów liczbowych: jeżeli suma dodanych cyfr jest większa lub równa podstawie systemu liczbowego, to jednostka jest przenoszona do następnej cyfry po lewej stronie. Odejmując, jeśli to konieczne, zaciągnij pożyczkę.

Przykład wykonania wzbogacenie: dodaj liczby binarne 111 i 101, 10101 i 1111:

Przykład wykonania odejmowania: odjąć liczby binarne 10001 - 101 i 11011 - 1101:

Przykład wykonania mnożenia: pomnóż liczby binarne 110 i 11, 111 i 101:

Podobnie operacje arytmetyczne są wykonywane w systemie ósemkowym, szesnastkowym i innych systemach liczbowych. W takim przypadku należy wziąć pod uwagę, że kwota przeniesienia do następnej cyfry przy dodawaniu i pożyczaniu od najwyższej cyfry przy odejmowaniu jest określona przez wartość podstawy systemu liczbowego.

Na przykład dodajmy liczby ósemkowe 368 i 158 i odejmijmy liczby szesnastkowe 9C16 i 6716:

Podczas wykonywania operacji arytmetycznych na liczbach reprezentowanych w różne systemy rachunku różniczkowego, musisz najpierw przetłumaczyć je na ten sam system.

Reprezentacja liczb w komputerze

Format punktu stałego

W pamięci komputera liczby całkowite są przechowywane w formacie punkt stały: każda cyfra komórki pamięci odpowiada tej samej cyfrze numeru, „przecinek” znajduje się poza siatką bitów.

Do przechowywania nieujemnych liczb całkowitych przydziela się 8 bitów pamięci. Minimalna liczba odpowiada ośmiu zerom przechowywanym w ośmiu bitach komórki pamięci i jest równa 0. Maksymalna liczba odpowiada ośmiu jedynekom i jest równa

1 ⋅ 2 7 + 1 ⋅ 2 6 + 1 ⋅ 2 5 + 1 ⋅ 2 4 + 1 ⋅ 2 3 + 1 ⋅ 2 2 + 1 ⋅ 2 1 + 1 ⋅ 2 0 = 255 10 .

Zatem zakres nieujemnych liczb całkowitych wynosi od 0 do 255.

Dla reprezentacji n-bitowej zakres będzie wynosił od 0 do 2n - 1.

Liczby całkowite ze znakiem są przechowywane w 2 bajtach (16 bitów). Najbardziej znaczący bit jest przypisany do znaku liczby: jeśli liczba jest dodatnia, to do bitu znaku jest zapisywane 0, jeśli liczba jest ujemna - 1. Ta reprezentacja liczb w komputerze nazywa się bezpośredni kod.

Służy do reprezentowania liczb ujemnych dodatkowy kod. Pozwala on na zastąpienie arytmetycznej operacji odejmowania operacją dodawania, co znacznie upraszcza pracę procesora i zwiększa jego szybkość. Kodem komplementarnym liczby ujemnej A zapisanej w n komórkach jest 2 n − |A|.

Algorytm uzyskiwania dodatkowego kodu liczby ujemnej:

1. Zapisz bezpośredni kod liczby za pomocą n cyfr binarnych.

2. Zdobądź kod numeru zwrotnego. (Kod odwrotny powstaje z kodu bezpośredniego poprzez zamianę zer na jedynki, a jedynek na zera, z wyjątkiem cyfr bitu znaku. Dla liczb dodatnich kod odwrotny jest taki sam jak kod bezpośredni. Służy jako łącze pośrednie, aby uzyskać dodatkowy kod.)

3. Dodaj jeden do otrzymanego kodu powrotu.

Na przykład otrzymujemy kod uzupełnienia do dwóch -2014 10 dla szesnastobitowej reprezentacji:

W algebraicznym dodawaniu liczb binarnych za pomocą dodatkowego kodu, wyrażenia dodatnie reprezentują w bezpośredni kod i negatywnych dodatkowy kod. Kody te są następnie sumowane, łącznie z bitami znaku, które są traktowane jako wysokie bity. Podczas przesyłania z bitu znaku jednostka przesyłania jest odrzucana. W rezultacie suma algebraiczna jest uzyskiwana w kodzie bezpośrednim, jeśli suma ta jest dodatnia, aw kodzie dodatkowym, jeśli suma jest ujemna.

Na przykład:

1) Znajdź różnicę 13 10 - 12 10 dla reprezentacji ośmiobitowej. Przedstawmy podane liczby w systemie dwójkowym:

13 10 = 1101 2 i 12 10 = 1100 2 .

Zapiszmy kod bezpośredni, odwrotny i dodatkowy dla liczby -12 10 oraz kod bezpośredni dla liczby 13 10 w ośmiu bitach:

Odejmowanie zastąpimy dodawaniem (dla wygody kontrolowania bitu znaku warunkowo oddzielamy go znakiem „_”):

Ponieważ nastąpił transfer z bitu znaku, odrzucamy pierwszą jednostkę, w wyniku czego otrzymujemy 00000001.

2) Znajdź różnicę 8 10 - 13 10 dla reprezentacji ośmiobitowej.

Zapiszmy kod bezpośredni, odwrotny i dodatkowy dla liczby -13 10 oraz kod bezpośredni dla liczby 8 10 w ośmiu bitach:

Odejmowanie zamieniamy na dodawanie:

W bicie znaku jest jeden, co oznacza, że ​​wynik uzyskuje się w dodatkowym kodzie. Przejdźmy od dodatkowego kodu na odwrót, odejmując jeden:

11111011 - 00000001 = 11111010.

Przejdźmy od kodu odwrotnego do bezpośredniego, odwracając wszystkie cyfry oprócz znaku (najwyższej): 10000101. To jest liczba dziesiętna -5 10 .

Ponieważ w n-bitowej reprezentacji liczby ujemnej A w kodzie dodatkowym najbardziej znaczący bit jest przeznaczony do przechowywania znaku liczby, więc minimalna liczba ujemna to: A = -2 n-1, a maksymalna: | A| = 2 n-1 lub A = -2 n-1 - 1.

Zdefiniuj zakres liczb, w których można je przechowywać pamięć o swobodnym dostępie w formacie długie liczby całkowite ze znakiem(Do przechowywania takich liczb przydzielane są 32 bity pamięci). Minimalna liczba ujemna to

A \u003d -2 31 \u003d -2147483648 10.

Maksymalna liczba dodatnia to

A \u003d 2 31 - 1 \u003d 2147483647 10.

Zaletami formatu stałoprzecinkowego są prostota i przejrzystość reprezentacji liczb, prostota algorytmów realizacji operacji arytmetycznych. Wadą jest mały zakres reprezentowalnych liczb, który jest niewystarczający do rozwiązania większości stosowanych problemów.

formacie zmiennoprzecinkowym

Liczby rzeczywiste są przechowywane i przetwarzane w komputerze w formacie z zmiennoprzecinkowy, w którym zastosowano wykładniczą notację liczb.

Liczba w formacie wykładniczym jest reprezentowana w następujący sposób:

gdzie $m$ to mantysa liczby (ułamek właściwy niezerowy);

$q$ to podstawa systemu liczbowego;

$n$ to kolejność liczby.

Na przykład liczba dziesiętna 2674,381 w postaci wykładniczej byłaby zapisana w następujący sposób:

2674,381 = 0,2674381 ⋅ 10 4 .

Liczba zmiennoprzecinkowa może zajmować 4 bajty w pamięci ( konwencjonalna dokładność) lub 8 bajtów ( podwójna precyzja). Podczas zapisywania liczby bity są przydzielane do przechowywania znaku mantysy, znaku wykładnika, wykładnika i mantysy. Dwie ostatnie wartości określają zakres liczb i ich dokładność.

Zdefiniujmy zakres (kolejność) i precyzję (mantysę) dla formatu liczb o zwykłej precyzji, czyli czterobajtowych. Spośród 32 bitów 8 jest przydzielonych do przechowywania wykładnika i jego znaku, a 24 do przechowywania mantysy i jej znaku.

Znajdźmy maksymalna wartość kolejność numerów. Z 8 bitów najbardziej znaczący bit służy do przechowywania znaku zamówienia, pozostałe 7 służy do zapisu wartości zamówienia. Zatem maksymalna wartość to 1111111 2 = 127 10 . Ponieważ liczby są reprezentowane w notacji binarnej,

$q^n = 2^(127)≈ 1,7 10^(38)$.

Podobnie maksymalna wartość mantysy

$m = 2^(23) - 1 ≈ 2^(23) = 2^((10 2,3)) ≈ 1000^(2,3) = 10^((3 2,3)) ≈ 10^7$.

Zatem zakres liczb o zwykłej precyzji wynosi $±1,7 · 10^(38)$.

Kodowanie informacji tekstowych. kodowanie ASCII. Główne używane kodowanie cyrylicy

Nazywa się zgodność między zestawem znaków a zestawem wartości liczbowych kodowanie znaków. Kiedy informacje tekstowe są wprowadzane do komputera, są kodowane binarnie. Kod znaku jest przechowywany w pamięci RAM komputera. W trakcie wyświetlania znaku na ekranie wykonywana jest operacja odwrotna - rozszyfrowanie, czyli przekształcenie kodu znaku w jego obraz.

Specyficzny kod numeryczny przypisany do każdego znaku jest zapisywany w tabelach kodów. Ten sam znak w różnych tablicach kodów może odpowiadać różnym kodom numerycznym. Niezbędne konwersje tekstu są zwykle wykonywane przez specjalne programy konwertujące wbudowane w większość aplikacji.

Z reguły jeden bajt (osiem bitów) służy do przechowywania kodu znaku, więc kody znaków mogą przyjmować wartości od 0 do 255. Takie kodowania nazywane są jednobajtowy. Pozwalają na 256 znaków (N = 2 I = 2 8 = 256). Tablica jednobajtowych kodów znaków nazywa się ASCII (amerykański standardowy kod wymiany informacji)— Amerykański Standardowy Kodeks Wymiany Informacji). Pierwsza część tabeli kodów ASCII (od 0 do 127) jest taka sama dla wszystkich komputerów kompatybilnych z IBM-PC i zawiera:

• kody znaków kontrolnych;
• kody liczbowe, operacje arytmetyczne, znaki interpunkcyjne;
• niektóre znaki specjalne;
• kody dużych i małych liter łacińskich.

Druga część tabeli (kody od 128 do 255) jest różna w różnych komputerach. Zawiera kody liter alfabetu narodowego, kody niektórych symboli matematycznych, kody symboli pseudografiki. W przypadku liter rosyjskich obecnie używanych jest pięć różnych tabel kodów: KOI-8, SR1251, SR866, Mac, ISO.

W Ostatnio rozpowszechnił się nowy międzynarodowy standard Unikod. Ma dwa bajty (16 bitów) do zakodowania każdego znaku, więc może zakodować 65536 różne postacie(N=216=65536). Kody znaków mogą przyjmować wartości od 0 do 65535.

Przykłady rozwiązywania problemów

Przykład. Następująca fraza jest zakodowana przy użyciu kodowania Unicode:

Chcę iść na studia!

Oceń zawartość informacyjną tego wyrażenia.

Rozwiązanie. Ta fraza zawiera 31 znaków (wliczając spacje i znaki interpunkcyjne). Ponieważ Unicode koduje 2 bajty pamięci na znak, cała fraza wymagałaby 31 ⋅ 2 = 62 bajtów lub 31 ⋅ 2 ⋅ 8 = 496 bitów.

Odpowiedź: 32 bajty lub 496 bitów.

Obliczenie objętości informacyjnej wiadomości SMS (ilości informacji zawartych w wiadomości informacyjnej) opiera się na zliczeniu liczby znaków w tej wiadomości ze spacjami oraz na określeniu wagi informacyjnej jednego znaku, która zależy od kodowanie używane przy przesyłaniu i przechowywaniu tej wiadomości.

Tradycyjne kodowanie (Windows, ASCII) wykorzystuje 1 bajt (8 bitów) do zakodowania jednego znaku. Ta wartość jest wagą informacyjną jednego symbolu. Taki 8-bitowy kod pozwala na zakodowanie 256 różnych znaków, bo 28 =256.

Obecnie rozpowszechnił się nowy międzynarodowy standard Unicode, który przydziela dwa bajty (16 bitów) dla każdego znaku. Dzięki niemu możesz zakodować 2 16 = 65536 różnych znaków.

Tak więc, aby obliczyć objętość informacji w wiadomości tekstowej, używana jest formuła

Tekst V = n char * kompresja i / k, (2)

gdzie V tekst to objętość informacji wiadomości tekstowej, mierzona w bajtach, kilobajtach, megabajtach; n char to liczba znaków w wiadomości, i to waga informacji jednego znaku, mierzona w bitach na znak; kompresja k - współczynnik kompresji danych, bez kompresji jest równy 1.

Informacje Unicode są przesyłane z szybkością 128 znaków na sekundę przez 32 minuty. Jaką część dyskietki 1,44 MB zajmą przesłane informacje?

Dany: v = 128 znaków/s; t \u003d 32 minuty \u003d 1920 sekund; i = 16 bitów/symbol

Rozwiązanie:

n znaków = v*t = 245760 znaków V=n znaków *i = 245760*16 = 3932160 bitów = 491520 bajtów = 480 Kb = 0,469 Mb, czyli 0,469 Mb*100%/1,44 Mb = 33% rozmiaru dyskietki

Odpowiedź: Przesyłana wiadomość zajmie 33% miejsca na dysku

Obliczanie objętości informacyjnej obrazu rastrowego

Obliczenie objętości informacyjnej rastrowego obrazu graficznego (ilości informacji zawartej w obrazie graficznym) opiera się na zliczeniu liczby pikseli na tym obrazie oraz wyznaczeniu głębi koloru (wagi informacyjnej jednego piksela).

Tak więc, aby obliczyć objętość informacji rastrowego obrazu graficznego, stosuje się wzór (3):

V pic = K * n sym * i / k kompresja, (3)

gdzie V pic jest objętością informacyjną rastrowego obrazu graficznego, mierzoną w bajtach, kilobajtach, megabajtach; K to liczba pikseli (kropek) na obrazie, która jest określona przez rozdzielczość nośnika informacji (ekran monitora, skaner, drukarka); i - głębia koloru mierzona w bitach na piksel; kompresja k - współczynnik kompresji danych, bez kompresji jest równy 1.

Głębia kolorów jest określana przez liczbę bitów użytych do zakodowania koloru punktu. Głębia kolorów jest powiązana z liczbą wyświetlanych kolorów wzorem N=2 i , gdzie N to liczba kolorów w palecie, i to głębia koloru w bitach na piksel.

1) W wyniku konwersji rastrowego obrazu graficznego liczba kolorów zmniejszyła się z 256 do 16. Jak zmieni się ilość pamięci wideo zajmowanej przez obraz?

Dany: N1 = 256 kolorów; N2 = 16 kolorów;

Rozwiązanie:

Używamy wzorów V 1 = K*i 1 ; N 1 \u003d 2 ja 1; V 2 \u003d K. * i 2; N 2 \u003d 2 ja 2;

N 1 \u003d 256 \u003d 2 8; i 1 = 8 bitów/piksel

N 2 \u003d 16 \u003d 2 4; i 2 = 4 bity/piksel

V 1 \u003d K. * 8; V 2 \u003d K. * 4;

V 2 /V 1 \u003d 4/8 \u003d 1/2

Odpowiedź: Rozmiar grafiki zostanie zmniejszony o połowę.

2) Skanowany jest kolorowy obraz standardowego formatu A4 (21*29,7 cm). Rozdzielczość skanera wynosi 1200 dpi, a głębia kolorów to 24 bity. Jaką ilość informacji będzie miał wynikowy plik graficzny?

Dany: i = 24 bity na piksel; S = 21 cm * 29,7 cm D = 1200 dpi (punktów na cal)

Rozwiązanie:

Używamy wzorów V = K*i;

1 cal = 2,54 cm

S = (21/2,54)*(29,7/2,54) = 8,3 cala * 11,7 cala

K = 1200*8,3*1200*11,7 = 139210118 pikseli

V = 139210118*24 = 3341042842 bitów = 417630355 bajtów = 407842 KB = 398 MB

Odpowiedź: rozmiar zeskanowanego obrazu graficznego wynosi 398 MB

Temat: „Informacje pomiarowe”

Formuły

Do określenia zawartości informacyjnej komunikatu wymagane są dwie formuły:

1. \(N= 2^i \)

N to liczność alfabetu

2. \(ja = k * i \) ​

I - objętość informacyjna wiadomości

k - ilość znaków w wiadomości

i - objętość informacji jednego znaku w alfabecie

Wzór na znalezienie k:

Wzór na znalezienie i:

Zadania

Zadanie numer 1. Wiadomość napisana literami 128-znakowego alfabetu zawiera 30 znaków. Znaleźć objętość informacji całej wiadomości?

Rozwiązanie.

\(ja = ?\) ​

\(i = ?\) ​

\(N= 2^i \) = \(128= 2^7 \)

\(i = 7 \)​ bitów. Jaka jest potęga dwójki, taka jest waga jednego znaku w alfabecie. Następnie określamy objętość informacji wiadomości według wzoru:

\(I = k * i \) ​ = 30 * 7 = 210 bitów

Odpowiedź: 210 bitów

Zadanie numer 2. Wiadomość informacyjna o wielkości 4 KB zawiera 4096 znaków. Ile znaków jest w alfabecie, z którego została napisana ta wiadomość?

Rozwiązanie. Zapisujemy, co daje stan problemu i co należy znaleźć:

\(I = 4 \) ​KB

\(N = ?\) ​

\(i = ?\) ​

Bardzo ważne jest, aby zamienić wszystkie liczby na potęgi dwójki:

1 KB = \(2^(13) \) bit

\(I = 4 \) ​KB = \(2^2 \) * \(2^(13) \) = \(2^(15) \) bit

k = 4096 = \(2^(12) \)

Najpierw znajdź wagę jednego znaku, korzystając ze wzoru:

\(i = \frac(\mathrm I)(\mathrm k) \)​ = \(2^(15) \) : \(2^(12) \) = \(2^3 \) = 8 bitów

\(N= 2^i \) \(2^8 =256\)

Odpowiedź: 256 znaków alfabetu.

Zadanie numer 3. Ile znaków zawiera wiadomość napisana 16-znakowym alfabetem, jeśli jej rozmiar wynosi 1/16 MB?

Rozwiązanie. Zapisujemy, co daje stan problemu i co należy znaleźć:

Mb

\(k = ?\) ​

\(i = ?\) ​

Wyobrażać sobie \(I = \frac(\mathrm 1)(\mathrm 16) \) Mb do potęgi dwójki:

1 MB = \(2^(23) \) bitów

\(I = \frac(\mathrm 1)(\mathrm 16) \)​ MB = \(2^(23) \) : \(2^4 \) = \(2^(19) \) bitów.

Najpierw znajdź wagę jednego znaku, korzystając ze wzoru:

\(N= 2^i \) = \(2^4 = 16 \)

\(i = 4 \)​ bit = \(2^2 \)

Teraz znajdźmy liczbę znaków w wiadomości k:

\(k = \frac(\mathrm I)(\mathrm i) \)​ = \(2^{19} \) ​ : \(2^2 \) = \(2^{17} \) = 131072

Odpowiedź: 131072 znaków w wiadomości.